大型語言模型的經濟學：Token分配、微調與最適定價

1 導論

生成式AI與大型語言模型正從科學研究到創意產業等領域掀起革命，但這些工具的定價存取面臨複雜的經濟挑戰。本文建立了一個理論框架，用於分析LLM的最適定價與產品設計，涵蓋了可變營運成本、透過微調的模型客製化，以及高維度用戶異質性等關鍵特徵。

2 理論框架

2.1 模型設定

我們建立了一個壟斷供應商透過產品選單提供多個LLM版本的模型。此框架納入了處理輸入與輸出token的可變成本、透過微調的客製化，以及不同任務間的多元用戶需求。

2.2 用戶異質性

用戶在任務需求與錯誤敏感度方面呈現高維度異質性。準確度的價值屬於私有資訊，反映了從創意內容生成到複雜分析工作等多元應用場景。

3 最適定價機制

3.1 兩部定價法

最適機制可透過兩部定價法的選單來實作，對使用強度較高的用戶收取較高的加成。這合理化目前業界基於模型客製化與使用層級的階梯式定價實務。

3.2 可契約化與不可契約化的Token分配

我們檢視兩種契約環境：一種是供應商控制跨任務的token分配，另一種是用戶可自由分配token。最適定價結構取決於token分配是否可契約化，以及用戶是否面臨規模限制。

4 技術實作

4.1 數學公式化

用戶的效用函數定義為：$U(\theta, q, t) = \theta \cdot v(q) - t$，其中$\theta$代表用戶類型，$q$是品質（token消耗量與微調層級），$t$是支付金額。供應商的問題是在激勵相容與個人理性限制下最大化收益。

4.2 程式碼實作

class LLMPricingModel:
    def __init__(self, cost_per_token, fine_tuning_cost):
        self.cost_per_token = cost_per_token
        self.fine_tuning_cost = fine_tuning_cost
    
    def optimal_two_part_tariff(self, user_types):
        # 實作最適定價演算法
        fixed_fees = []
        per_token_prices = []
        for theta in user_types:
            # 計算每個用戶類型的最適 (F, p)
            F = self.calculate_fixed_fee(theta)
            p = self.calculate_per_token_price(theta)
            fixed_fees.append(F)
            per_token_prices.append(p)
        return fixed_fees, per_token_prices

5 實驗結果

本框架證明具有相似總價值-規模特徵的用戶會選擇相似的微調層級與token消耗量。數值模擬顯示，與統一訂價相比，採用兩部定價法的階梯式定價能使供應商收益增加15-30%，同時維持不同區隔用戶的參與度。

6 未來應用

此經濟框架可延伸至分析新興的LLM應用，包括檢索增強生成、思維鏈推理與多模態模型。未來研究方向包含競爭市場、動態定價，以及不同定價結構的福利影響。

7 原創分析

本文透過將大型語言模型的定價問題形式化，對人工智慧經濟學做出重要貢獻。作者的框架連結了微觀經濟理論與實務AI服務設計，填補了文獻中的重要空白。相較於傳統軟體定價模型，LLM由於其可變營運成本與用戶異質性的高維度特性，帶來了獨特的挑戰。本文對兩部定價法的強調，與OpenAI、Anthropic等供應商基於使用層級與模型能力的階梯式定價業界實務相符。

此理論方法建立在機制設計文獻的基礎上，特別是Myerson（1981）關於最適拍賣設計的研究，但將其延伸至具有連續品質維度的AI服務情境。可契約化與不可契約化token分配之間的區別，為平台設計決策提供了重要見解。此分析補足了關於LLM效率的技術研究，例如實現更細粒度資源分配的專家混合架構研究（Fedus等人，2022）。

從實務角度來看，此框架有助於解釋為何我們在AI服務市場中觀察到如此多元的定價策略。重度用戶面臨較高加成的發現，反映了企業軟體中基於價值的定價策略，但增加了基於token的資源限制複雜度。正如史丹佛大學2024年AI指數報告所指出的，運行大型模型的計算成本仍然相當可觀，使得最適定價對於永續服務供應至關重要。

本文的限制包括其聚焦於壟斷情境，將競爭動態留待未來研究。此外，模型假設對成本結構有完美資訊，這在實務中可能不成立。儘管如此，這項研究為理解LLM服務設計背後的經濟原理奠定了堅實基礎，隨著AI服務持續演進，很可能同時影響學術研究與業界實務。

8 參考文獻

Bergemann, D., Bonatti, A., & Smolin, A. (2025). The Economics of Large Language Models: Token Allocation, Fine-Tuning, and Optimal Pricing.
Myerson, R. B. (1981). Optimal auction design. Mathematics of Operations Research.
Fedus, W., Zoph, B., & Shazeer, N. (2022). Switch Transformers: Scaling to Trillion Parameter Models. Journal of Machine Learning Research.
Stanford HAI (2024). Artificial Intelligence Index Report 2024. Stanford University.
OpenAI (2023). GPT-4 Technical Report. OpenAI.

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