大型語言模型經濟學：Token分配、微調與最優定價

1 引言

生成式AI同大型語言模型（LLMs）正喺度徹底改變從科學研究到創意產業等多個領域，但為呢啲工具設定訪問價格卻面臨複雜嘅經濟挑戰。本文建立咗一個理論框架，用於分析LLMs嘅最優定價同產品設計，涵蓋可變運營成本、通過微調實現模型定制化，以及高維度用戶異質性等關鍵特徵。

2 理論框架

2.1 模型設定

我哋模擬一個壟斷供應商，通過產品清單提供多個LLM版本。該框架包含處理輸入同輸出token嘅可變成本、通過微調實現定制化，以及唔同任務下多樣化嘅用戶需求。

2.2 用戶異質性

用戶喺任務需求同錯誤敏感度方面表現出高維度異質性。準確性嘅價值係私人信息，反映咗從創意內容生成到複雜分析工作等多種唔同應用。

3 最優定價機制

3.1 兩部收費制

最優機制可以通過兩部收費制嘅選單嚟實現，對使用量更高嘅用戶收取更高嘅加成。呢個合理化咗行業內基於模型定制化同使用水平嘅分層定價做法。

3.2 可約束與不可約束Token分配

我哋檢視兩種合約環境：一種係供應商控制跨任務嘅token分配，另一種係用戶可以自由分配token。最優定價結構取決於token分配係咪可以約束，以及用戶係咪面臨規模限制。

4 技術實現

4.1 數學公式

用戶嘅效用函數定義為：$U(\theta, q, t) = \theta \cdot v(q) - t$，其中 $\theta$ 代表用戶類型，$q$ 係質量（token消耗同微調水平），$t$ 係支付金額。賣方嘅問題係喺激勵相容同個體理性約束下，最大化收入。

4.2 代碼實現

class LLMPricingModel:
    def __init__(self, cost_per_token, fine_tuning_cost):
        self.cost_per_token = cost_per_token
        self.fine_tuning_cost = fine_tuning_cost
    
    def optimal_two_part_tariff(self, user_types):
        # 實現最優定價算法
        fixed_fees = []
        per_token_prices = []
        for theta in user_types:
            # 為每個用戶類型計算最優 (F, p)
            F = self.calculate_fixed_fee(theta)
            p = self.calculate_per_token_price(theta)
            fixed_fees.append(F)
            per_token_prices.append(p)
        return fixed_fees, per_token_prices

5 實驗結果

該框架表明，具有相似總價值-規模特徵嘅用戶會選擇相似水平嘅微調同token消耗。數值模擬顯示，與統一價格相比，採用兩部收費制嘅分層定價能夠將賣方收入提高15-30%，同時保持唔同細分市場嘅用戶參與度。

6 未來應用

該經濟框架可以擴展到分析新興嘅LLM應用，包括檢索增強生成、思維鏈推理同多模態模型。未來研究方向包括競爭市場、動態定價，以及唔同定價結構對福利嘅影響。

7 原創分析

本文通過將大型語言模型嘅定價問題形式化，為人工智能經濟學作出咗重要貢獻。作者嘅框架連接咗微觀經濟理論同實際AI服務設計，解決咗文獻中嘅一個關鍵空白。同傳統軟件定價模型相比，LLMs由於其可變運營成本同用戶異質性嘅高維度性質，呈現出獨特挑戰。本文對兩部收費制嘅強調，同OpenAI同Anthropic等供應商所採用嘅基於使用水平同模型能力嘅分層定價呢類行業實踐係一致嘅。

該理論方法建立在機制設計文獻基礎上，特別係Myerson（1981）關於最優拍賣設計嘅工作，但將其擴展到具有連續質量維度嘅AI服務情境。可約束與不可約束token分配之間嘅區別，為平台設計決策提供咗重要見解。此分析補充咗關於LLM效率嘅技術研究，例如關於專家混合架構嘅工作，該架構能夠實現更精細嘅資源分配（Fedus et al., 2022）。

從實踐角度睇，該框架有助於解釋點解我哋喺AI服務市場觀察到如此多樣化嘅定價策略。重度用戶面臨更高加成呢個發現，反映咗企業軟件中見到嘅基於價值嘅定價策略，但增加咗基於token資源限制嘅複雜性。正如斯坦福2024年AI指數報告中指出，運行大型模型嘅計算成本仍然相當可觀，使得最優定價對於可持續服務提供至關重要。

本文嘅局限性包括其聚焦於壟斷情境，將競爭動態留待未來工作。此外，模型假設關於成本結構嘅信息係完美嘅，但實踐中可能並非如此。儘管如此，呢項研究為理解LLM服務設計背後嘅經濟原理奠定咗堅實基礎，並且隨住AI服務嘅持續發展，好可能會影響學術研究同行業實踐。

8 參考文獻

Bergemann, D., Bonatti, A., & Smolin, A. (2025). The Economics of Large Language Models: Token Allocation, Fine-Tuning, and Optimal Pricing.
Myerson, R. B. (1981). Optimal auction design. Mathematics of Operations Research.
Fedus, W., Zoph, B., & Shazeer, N. (2022). Switch Transformers: Scaling to Trillion Parameter Models. Journal of Machine Learning Research.
Stanford HAI (2024). Artificial Intelligence Index Report 2024. Stanford University.
OpenAI (2023). GPT-4 Technical Report. OpenAI.

目錄