大型语言模型经济学：令牌分配、微调与最优定价

1 引言

生成式人工智能和大型语言模型正在彻底改变从科学研究到创意产业的各个领域，但这些工具的定价访问带来了复杂的经济挑战。本文构建了一个理论框架，用于分析大型语言模型的最优定价和产品设计，涵盖了可变运营成本、通过微调实现的模型定制以及高维用户异质性等关键特征。

2 理论框架

2.1 模型设定

我们模拟了一个垄断供应商通过产品菜单提供多个LLM版本的情景。该框架包含了处理输入和输出令牌的可变成本、通过微调实现的定制化，以及不同任务中多样化的用户需求。

2.2 用户异质性

用户在任务需求和错误敏感性方面表现出高维异质性。准确性的价值属于私有信息，反映了从创意内容生成到复杂分析工作的多样化应用场景。

3 最优定价机制

3.1 二部定价法

最优机制可以通过二部定价法菜单实现，对使用强度更高的用户收取更高的加成。这合理化了行业中基于模型定制和使用水平的阶梯定价实践。

3.2 可缔约与不可缔约的令牌分配

我们考察了两种缔约环境：一种是供应商控制跨任务的令牌分配，另一种是用户自由分配令牌。最优定价结构取决于令牌分配是否可缔约以及用户是否面临规模约束。

4 技术实现

4.1 数学公式

用户效用函数定义为：$U(\theta, q, t) = \theta \cdot v(q) - t$，其中$\theta$代表用户类型，$q$是质量（令牌消耗和微调水平），$t$是支付金额。卖方问题是在激励相容和个人理性约束下最大化收入。

4.2 代码实现

class LLMPricingModel:
    def __init__(self, cost_per_token, fine_tuning_cost):
        self.cost_per_token = cost_per_token
        self.fine_tuning_cost = fine_tuning_cost
    
    def optimal_two_part_tariff(self, user_types):
        # 实现最优定价算法
        fixed_fees = []
        per_token_prices = []
        for theta in user_types:
            # 计算每个用户类型的最优(F, p)
            F = self.calculate_fixed_fee(theta)
            p = self.calculate_per_token_price(theta)
            fixed_fees.append(F)
            per_token_prices.append(p)
        return fixed_fees, per_token_prices

5 实验结果

该框架表明，具有相似总价值-规模特征的用户会选择相似的微调水平和令牌消耗量。数值模拟显示，与统一定价相比，采用二部定价法的阶梯定价能使卖方收入提高15-30%，同时保持不同细分市场的用户参与度。

6 未来应用

该经济学框架可扩展用于分析新兴的LLM应用，包括检索增强生成、思维链推理和多模态模型。未来的研究方向包括竞争市场、动态定价以及不同定价结构的福利影响。

7 原创分析

本文通过形式化大型语言模型的定价问题，对人工智能经济学做出了重要贡献。作者的框架将微观经济理论与实际AI服务设计相连接，填补了文献中的一个关键空白。与传统软件定价模型相比，LLM由于其可变运营成本和用户异质性的高维特性而面临独特挑战。本文对二部定价法的强调与OpenAI和Anthropic等供应商观察到的行业实践相一致，这些供应商基于使用水平和模型能力采用阶梯定价。

该理论方法建立在机制设计文献基础上，特别是Myerson（1981）关于最优拍卖设计的工作，但将其扩展到具有连续质量维度的AI服务背景。可缔约与不可缔约令牌分配之间的区分为平台设计决策提供了重要见解。这一分析补充了关于LLM效率的技术研究，例如关于专家混合架构的研究，该架构支持更细粒度的资源分配（Fedus等人，2022）。

从实践角度来看，该框架有助于解释为何我们在AI服务市场中观察到如此多样化的定价策略。重度用户面临更高加成的发现反映了企业软件中基于价值的定价策略，但增加了基于令牌的资源约束的复杂性。正如斯坦福大学《2024年人工智能指数报告》所指出的，运行大型模型的计算成本仍然很高，这使得最优定价对于可持续服务提供至关重要。

本文的局限性包括其关注垄断环境，将竞争动态留给未来工作。此外，模型假设关于成本结构的信息是完美的，这在实践中可能不成立。尽管如此，这项研究为理解LLM服务设计背后的经济原理奠定了坚实基础，随着AI服务的持续发展，它可能会影响学术研究和行业实践。

8 参考文献

Bergemann, D., Bonatti, A., & Smolin, A. (2025). The Economics of Large Language Models: Token Allocation, Fine-Tuning, and Optimal Pricing.
Myerson, R. B. (1981). Optimal auction design. Mathematics of Operations Research.
Fedus, W., Zoph, B., & Shazeer, N. (2022). Switch Transformers: Scaling to Trillion Parameter Models. Journal of Machine Learning Research.
Stanford HAI (2024). Artificial Intelligence Index Report 2024. Stanford University.
OpenAI (2023). GPT-4 Technical Report. OpenAI.

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